유튜브를 통해 우연히 금융 분석 강의를 보게되었다.
https://www.youtube.com/watch?v=rgW7hTyGuxs&list=PL7SDcmtbDTTyFvuI\_rIwaXyxggTNAyqWC&index=2
[메타코드]에서 진행하는 강의였는데, 퀀트 분석 중 CAPM을 공부하고 기대수익률을 분석하는 수업이었다.
강의 퀄리티가 좋았고, 무엇보다 이런 강의를 무료로 볼 수 있다는 것이 신기했다.
'퀀트'란 주가의 움직임을 예측하기 위한 하나의 수단인데, 기업 분석이 아닌 통계를 통해 예측을 하게 된다.
이 강의를 보는 동안 내가 가진 통계 지식이 금융 시장에서 필수적으로 쓰인다는 것을 알게 되었고, 내가 금융 용어에 친숙하지 않았을 뿐 곰곰히 생각해보면 충분히 이해할 만한 내용이였다는 것에 놀랐다.
몇 개 강의를 듣는다고 해서, 내가 이 분야의 전문가가 될 수는 없겠지만.. 요새 관심이 생겨 열심히 들여다 보고 있던 주식에 도움이 되지 않을까 해서 강의를 들었다.
아래의 내용은 유튜브에 있는 강의를 따라 공부한 내용!
CAPM (Capital Asset Pricing Model)
CAPM 이란?
자본자산 가격결정 모델(CAPM)은 자산 특히, 주식에 대한 체계적인 위험과 기대수익의 관계를 나타낸다.
자산과 자본비용의 리스크를 고려하여 위험부담이 있는 증권의 가격을 책정하고 자신의 예상수익률을 도출하기 위해 사용한다.
즉, CAPM란 자산의 수익률(yield)과 위험(risk)의 관계를 도출해 내는 것!
CAPM의 계산식
$$
E[R_p] = R_f + \beta(E[R_M] - R_f)
$$
각 요소별로 살펴보면 다음과 같다.
- $E[R_p]$ : 포트폴리오 기대수익률 (Expected Return)
- 시간 경과에 따른 투자자의 특정 포트폴리오나 특정 주식 종목에 대한 기대 수익률
- $R_f$ : 무위험 수익률 (risk-free rate)
- 채무불이행 할 위험이 없는 자산들의 수익률
- 보통 CAPM에는 국채(Treasury Bond)의 수익률을 사용한다고 한다.
- $E[R_M]$ : 시장 기대수익률
- 시장 포트폴리오에 대한 기대 수익률
- $R_M$ 은 Market(시장) 거래소에서 거래되는 모든 종목을 포함하는데 주로 코스피 index 사용한다. (Index 사용), KOSPI 지수, S&P 500 지수 등을 사용한다.
- $\beta$ : 베타 (beta)
- 전체 시장에 대한 가격 변동을 측정하여 주식의 위험(수익의 변동성)을 반영하는 계수
- 즉, 주식의 시장 리스크에 대한 민감도
- 베타는 1보다 크면 그만큼 시장 변동에 더 민감하게 반응한다.
- $E[R_M] - R_f$ : 시장 위험의 프리미엄
- 무위험자산이 아닌, 시장 포트폴리오에 투자를 한다고 가정했을 경우에 위험을 감수하는 대신 얻는 추가적인 수익
- 시장 포트폴리오의 수익률에서 무위험자산 투자에 대한 기회비용(Opportunity Cost)을 뺌으로서 추가적인 수익을 나타냄
- 시장의 변동성이 클수록 시장 리스크 프리미엄은 더 높아진다. (High Risk High Return 이랄까..)
- Market Risk Premium = Expected Return - Risk-Free Rate
CAPM의 공식에 대해 알아봤는데, 결국 우리가 알아내야 하는 것은 $\beta$라고 한다.
다른 수익률의 경우에는 이미 나와있는 지표를 이용하지만, 베타에 따라 기대수익률이 달라지기 때문이다.
위의 식을 베타에 관한식으로 다시 나타내면,
베타계수 식
$$
\beta_p = \frac{Cov(R_p - R_f, R_M - R_f)}{Var(R_M - R_f)}
$$
$$
= \frac{\sigma_{pm}}{\sigma_m^2} = \frac{\rho_{pm}\sigma_p}{\sigma_m}
$$
- cov 공분산
- $R_p - R_f$ : 포트폴리오의 초과 수익률
- $R_m - R_f$ : 시장의 초과 수익률
- Var() - 시장 초과수익률의 분산
- 을 나눠서 베타를 구해낸다.
위 베타를 구할 때, 시장 초과 수익률과 포트폴리오의 초과 수익률 사이의 선형 결정모형을 구할 수 있다.
이를 단일지수모형(single index model), 단일요인모형(single factor model)이라고 부른다.
= beta를 linear regression을 통해 추정하는 방법
시장 모형(market model) 관계식
$$
r_P = \alpha_P + \beta_P r_M + \epsilon_P
$$
- $r_P$ : 포트폴리오 초과 수익률 (R_p - R_f) (주로 KOSPI)
- $r_M$ : 시장 초과 수익률 (R_M - R_f)
- $\alpha_p$ : 상수 (linear regression의 상수함수) (비정상수익률)
- $epsilon_p$ : residual term (2차 함수. 1차함수로 변환시키는 과정에서 보정해주는 함수)
이때, 중요한 것은 베타와 market 이므로 $\alpha_P$를 $\epsilon_P$에 합친다.
( 표현만 같이 하는 것. 둘다 상수여서 합치는 건가..?)
그럼 다음과 같은 식이 도출된다.
$$
r_P = \beta_P r_M + \epsilon_P
$$
CAPM 에서는 $Cov(\epsilon_P, r_M) $ 을 0으로 본다. 즉, 잔차는 베타와 market 으로 설명되지 않고, 독립적인 요인이다.
- $Cov(\epsilon_P, r_M) = 0$ 이므로,
$$
Var(r_P) = \sigma^2_P = \beta^2_P \sigma^2_M + Var(\epsilon_P)
$$
포트폴리오의 초과 수익률의 분산은 다음과 같은 식이 된다.
- $\beta^2_P \sigma^2_M$ : 체계적 위험 (시장 위험으로 분산 불가능한 위험)
- $Var(\epsilon_P)$ : 비체계적 위험 (분산간으한 기업 고유의 특수 위험)
- 즉 총 위험 = 체계적 위험 + 비체계적 위험
- $E[\epsilon_p] = 0$
- $E[r_p] = \mu_p = \beta_P E[r_M]$
또, 이런 특징을 가지고 있어서 추가적인 오차항의 기대값이 0이다.
즉, 이 모형을 썼을 때, 이 식만으로 대부분을 설명할 수 있다는 것.